Question

正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的一個(gè)外角的8倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．

Answer 1

18
分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和是180°．
解答：方法一、設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為n，則它的一個(gè)內(nèi)角等于，
相應(yīng)的外角等于180°-，
則由已知，得=8×（180°-），
解之得n=18．
故答案為18．
方法二、設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x，則其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為8x，
所以x+8x=180°，x=20°，
該正多邊形的邊數(shù)是：360°÷20°=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：從計(jì)算上比較以上的兩種做法，第一種方法比較繁瑣，第二種方法比較簡(jiǎn)單．