Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若兩正方形的邊長相等，則兩正方形的重合部分的面積（　　）

• A、由小變大
• B、由大變小
• C、始終不變
• D、先由大變小，然后又由小變大

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，證出△OBM≌△OCN．

解答：解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

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．
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM與△OCN中，

∠OBC=∠OCD OB=OC ∠BOM=∠NOC

，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，
即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

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．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．