Question

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）連接BG，求的值．

Answer 1

（1）連接OD，根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠OBD=∠ODB，再由AC=BC可得∠OBD=∠A，即可得到∠ODB=∠A，從而可得OD//AC，再結(jié)合DF⊥AC即可證得結(jié)論；(2)

解析試題分析：（1）連接OD，根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠OBD=∠ODB，再由AC=BC可得∠OBD=∠A，即可得到∠ODB=∠A，從而可得OD//AC，再結(jié)合DF⊥AC即可證得結(jié)論；
（2）設(shè)CG=x，BC=3，CG=x， AG=3-x，AB=4，再根據(jù)勾股定理即可列方程求解.
（1）連接OD

∵OB=OD 
∴∠OBD=∠ODB
∵AC=BC 
∴∠OBD=∠A
∴∠ODB=∠A
∴OD//AC
∴∠EDO=∠EFC=90°
∴EF為切線；
(2) 設(shè)CG=x，BC=3，CG=x， AG=3-x，AB=4
由可得，解得x=，
則sin∠GBC=.
考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：在證明切線的問(wèn)題中，一般先連接切點(diǎn)與圓心，再證垂直.