Question

直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)．

(1) 寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

(2) 求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3) 在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：(1) A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(-1，0)

(2)∵拋物線經(jīng)過C點(diǎn)，∴c=3.

 又∵拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，∴  解得

∴

∴， ∴頂點(diǎn)G(1，4)．

（3）解：過點(diǎn)G作GH⊥y軸垂足為點(diǎn)H，

∵，，∵tan∠BAO=，tan∠GBH=，

∴∠GBH=∠BAO

∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠GBH+∠ABO=90°，∴∠GBA=90°，

∴∠ABQ=∠DOC＝∠AOB

①當(dāng)時，△ODC∽△BQA，

即，∴BQ=

過點(diǎn)Q作QN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，設(shè)Q(x，y)，

∵，，，

∵tan∠GBH=，∴BN=1，∴，

②同理可得：，Q(－3，－8)