Question

將矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）EF和DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若∠ACB=20，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）EF=DF，由折疊的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形AEC全等，再由矩形中三角形ABC與三角形ADC全等，得到三角形AEC與三角形ADC全等，得到∠DAC=∠ECA，利用等角對(duì)等邊得到AF=CF，再由一對(duì)直角相等，一對(duì)對(duì)頂角相等，利用AAS得到三角形AEF與三角形CDF全等，即可得到EF=DF；
（2）在直角三角形ABC中，由∠ACB的度數(shù)，求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠EAC的度數(shù)，再由A與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DAC=∠ACB，由∠EAC-∠DAC即可求出∠EAF的度數(shù)．

解答：解：（1）EF=DF，理由為：
由折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△AEC，再由矩形的性質(zhì)得到△ABC≌△ADC，
∴△AEC≌△ADC，∠E=∠D=90°，
∴∠DAC=∠ECA，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，

∠E=∠D=90° ∠EFA=∠DFC AF=CF

，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
則EF=DF；

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=20°，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=20°，
∴∠BAC=∠EAC=60°，
則∠EAF=∠EAC-∠DAC=40°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．