【題目】如圖,ABCDBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,AF=BD,連接BF

(1)求證BD=CD;

(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.

【解析】分析:(1)由AFBC平行,利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再一對(duì)對(duì)頂角相等,且由EAD的中點(diǎn),得到AE=DE,利用AAS得到AFEDCE全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;

(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形,理由為:由AFBD平行且相等,得到四邊形AFBD為平行四邊形,再由AB=AC,BD=CD,利用三線(xiàn)合一得到AD垂直于BC,即ADB為直角,即可得證.

詳解:(1)∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DCE.

∵EAD的中點(diǎn),

∴AE=DE .

△AEF△DEC中,

∴△AEF≌△DEC(AAS),

∴AF=CD.

∵AF=BD,

∴BD=CD.

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.

理由如下:

∵AF∥BD,AF=BD,

四邊形AFBD是平行四邊形,

∵AB=AC,BD=CD,

∴∠ADB=90°,

平行四邊形AFBD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣ ,0)、B(3 ,0)、C(0,3)三點(diǎn),線(xiàn)段BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于D.該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P,連接PA、AD、DP,線(xiàn)段AD與y軸相交于點(diǎn)E.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使以Q、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ADP全等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)將∠CED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),邊EC旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)M,邊ED旋轉(zhuǎn)后與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)N,連接PM、DN,若PM=2DN,求點(diǎn)N的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)(-2)+(-3)+5

(2)×5÷×5

(3)12-7×(-4)+8÷(-2)

(4)-14+(2-5)2-2

(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)

(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了更好地活躍校園文化生活,擬對(duì)本校自辦的“輝煌”校報(bào)進(jìn)行改版.先從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,題目為“你最喜愛(ài)校報(bào)的哪一個(gè)板塊”(每人只限選一項(xiàng)).問(wèn)卷收集整理后繪制了不完整的頻數(shù)分布表和如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)填空:頻數(shù)分布表中a= , b=
(2)“自然探索”板塊在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為;
(3)在參加此次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)哪一個(gè)板塊的人數(shù)最多?有多少人喜歡?
(4)若全校有1500人,估計(jì)喜歡“校園新聞”板塊的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈,并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)(等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好.如:二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品).若出售這批護(hù)眼燈,一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利潤(rùn)21元,每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈,每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示:

等級(jí)(x級(jí))

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

生產(chǎn)量(y臺(tái)/天)

78

76

74


(1)已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y(臺(tái))是等級(jí)x(級(jí))的一次函數(shù),請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:;
(2)若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣1,0),下面的四個(gè)結(jié)論:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①④
B.①③
C.②④
D.①②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車(chē)去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆。早上從家里出發(fā),向東走了6千米到超市買(mǎi)東西,然后又向東走了1.5千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里。

1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)AB、C表示出來(lái);

2)問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米?

3)若小轎車(chē)每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車(chē)的耗油量。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20171229日,國(guó)家發(fā)改委批復(fù)了昌景黃鐵路項(xiàng)目可行性研究報(bào)告該項(xiàng)目位于贛皖兩省,線(xiàn)路起自江西省南昌市南昌東站,經(jīng)上饒市、景德鎮(zhèn)市,安徽省黃山市,終至黃山北站.按照設(shè)計(jì),行駛180千米,昌景黃高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的1.5倍,用時(shí)比普通快車(chē)用時(shí)少20分鐘,求昌景黃高鐵列車(chē)的平均行駛速度

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