Question

等腰三角形底邊是2，頂角是45°，面積是

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,等腰三角形的性質

專題：

分析：根據等腰直角三角形的性質，可得AD=DC=x，AC=

2

x，再根據勾股定理，可得DC的平方，根據三角形的面積，可得答案．

解答：解：如圖：

作CD⊥AB與點D，
設DC=x，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=45°，DC=x，
∴AD=DC=x，AC=

2

x，BD=

2

x-x，
在Rt△BDC中由勾股定理，得
BD²+DC²=BC²，
即（

2

x-x）²+x²=4，
解得x²=2+

2

．
S_△ABC=

1

2

AB•DC=

1

2

×

2

x•x=

2

2

×x2=

2

2

×（2+

2

）=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點評：本題考查了等腰三角形，構造直角三角形是解題關鍵．