如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．

(1)求證：CD是DE和DB的比例中項(xiàng)．

(2)當(dāng)CD=，O到AC的距離為1時(shí)，求⊙O的半徑．

答案：略
解析：

解：(1)∵D為的中點(diǎn)，∴，∴∠DBC=∠ABD．

又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠DBC，∠D=∠D．

∴△CDE∽△BDC，∴=DB·DE．即CD是DE和DB的比例中項(xiàng)．

(2)連結(jié)OD交AC于F，再連結(jié)OC，則OD⊥AC．

設(shè)半徑為R，由得

，

解得R=3．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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