Question

小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距1600m的郵局辦事，同時，小明的爸爸以80m/min速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原路以原速返回．設他們出發(fā)后經(jīng)過t（min）時，小明與爸爸離家的距離分別為S₁（m）、S₂（m），S₁、S₂與t的函教關系如圖．
（1）a=______m；
（2）①S₂與t之間的函數(shù)關系式為______；
②當t≥10時，求S₁與t之間的函數(shù)關系式．
（3）求小明與爸爸同時出發(fā)后，經(jīng)過多長時間他們相距200m？

Answer 1

解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；
故答案是：960；

（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S₂=1600-80t；
故答案是：S₂=1600-80t；
②由題意得，點B（10，1600），C（18，0），
當t≥10時，設S₁=mt+n，
則，
解得，
所以，S₁=-200t+3600；

（3）當t≤8時，S₁與t之間的函數(shù)關系式為S₁=200t．
由（1600-80t）-200t=200解得：t=5；
由200t-（1600-80t）=200解得：t=；
當10≤t≤18時，由（-200t+3600）-（1600-80t）=200解得：t=15；
由（1600-80t）-（-200t+3600）=200解得：t=＞18（不符合題意，舍去）；
當18＜t≤20時，1600-80t=200，解得：t=17.5＜18（不合題意，舍去）．
答：經(jīng)過5分鐘或分鐘或15分鐘，他們相距200m．
分析：（1）根據(jù)路程=速度×時間求出爸爸8min走過的路程，然后用總路程1600m減去走過的路程即可；
（2）①根據(jù)S₂等于總路程減去走過的路程列式即可；
②先表示出點C的坐標，然后設S₁=mt+n，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）分類討論：t≤8、10≤t≤18和18＜t≤20三種情況．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關系，讀懂題目信息，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵．