【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn) AAGBD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E

(1)求證:BE2=EGEA;

(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】分析:(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠ABC=90°,得到∠ABC=∠BGE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由(1)證得BE=EGEA,推出△CEG∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∵AE⊥BD,

∴∠ABC=∠BGE=90°,

∵∠BEG=∠AEB,

∴△ABE∽△BGE,

,

∴BE=EGEA;

(2)由(1)證得BE=EGEA,

∵BE=CE,

∴CE=EGEA,

,

∵∠CEG=∠AEC,

∴△CEG∽△AEC,

∴∠ECG=∠EAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的AB兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接OB,求△AOB 的面積;

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC是直角三角形. 若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD,直線l與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將△EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.

⑴若∠PEF48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為

⑵若∠PEF75°,∠CFQPFC,求∠EFP的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;

(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知Aa,b),B22),且|a-b+8|+=0

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)AACx軸于點(diǎn)C,連接BCAB,延長ABx軸于點(diǎn)D,設(shè)ABy軸于點(diǎn)E,那么ODOE是否相等?請(qǐng)說明理由.

3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使SOBP=SBCD?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,將ABC沿AB方向平移AD的長度得到DEF,已EF=8,BE=3,CG=3,則圖中陰影部分的面積是(

A.12.5B.19.5C.32D.45.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列平面圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】母親節(jié)過后,某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型:A. 不知道那一天是母親節(jié)的;B. 知道但沒有行動(dòng)的;C. 知道并問候母親的。如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖(部分)。

1)已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的,則被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

2)計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)如果該校共有學(xué)生2000人,你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”.

1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱;

2)如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”,其中AB=CD,邊BACD的延長線交于點(diǎn)M,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),若∠M=60°,求證:EFAB

3)如圖2.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=ECBA,線段CE、BD交于點(diǎn).

求證:∠BDC=AEC;

請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”,并給出證明.

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