Question

若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它的本身．
（1）試求

2a+2b

m+2

+ac的值．
（2）若a＞1，比較a、b、c的大�。�
（3）若m≠0，試探討|x+m|-|x-m|的最大值．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出a+b、bc與ac的值，再把所要求的式子進(jìn)行整理代入即可求出結(jié)果．
（2）本題由（1）可知a、b、c的值，再根據(jù)已知條件即可得出它們的大小．
（3）本題需先根據(jù)已知條件，得出m的值，再分別進(jìn)行討論即可求出|x+m|-|x-m|的最大值．

解答：解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)
∴a+b=0，bc=1，
∴ac=-1，
∴

2a+2b

m+2

+ac=

2(a+b)

m+2

+ac=

2×0

m+2

+(-1)=-1；

（2）由（1）可知：a+b=0，ac=-1，
∴a=-b，a=-

1

c

，
∵a＞1，
∴-b＞1，-

1

c

＞1，
即b＜-1，-1＜c＜0，
∴a＞c＞b；

（3）∵m的立方等于它的本身，
∴m=-1，或m=0，或m=1，
若m≠0，
當(dāng)m=-1時，|x+m|-|x-m|=|x-1|-|x+1|，
由絕對值的非負(fù)性可知
當(dāng)|x+1|=0時，|x-1|-|x+1|有最大值，
即當(dāng)x=-1時，|x-1|-|x+1|有最大值2，
同理，當(dāng)m=1時，|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|，
當(dāng)x=1時，|x+1|-|x-1|有最大值2，
綜上所述，若m≠0，|x+m|-|x-m|的最大值為2．

點評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，在解題時要注意運算法則、順序和絕對值的大小是本題的關(guān)鍵．