Question

已知M（3，2），N（1，-1），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（0，

  11

  6

  ）
• D、（0，-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接M與對稱點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得到此時點(diǎn)P在y軸上，且能使PM+PN最短．根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，找出N對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線MP的方程，把N的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)和M的坐標(biāo)代入即可確定出直線MP的方程，然后令x=0求出直線與y軸的交點(diǎn)，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P，
∵N（1，-1），
∴N′（-1，-1），
設(shè)直線MN′的解析式為y=kx+b，把M（3，2），N′（-1，-1）代入得：

3k+b=2 -k+b=-1

，
解得

k= 3 4 b=- 1 4

，
所以y=

3

4

x-

1

4

，
令x=0，求得y=-

1

4

，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，

1

4

）．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了一次函數(shù)的知識．利用對稱的方法找出線段之和的最小值的步驟為：
1、找出其中一個定點(diǎn)關(guān)于已知直線的對應(yīng)點(diǎn)；
2、連接對應(yīng)點(diǎn)與另一個定點(diǎn)，求出與已知直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；
3、根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知求出的交點(diǎn)坐標(biāo)即為滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．