精英家教網(wǎng)在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A，B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內(nèi)A、B、C三點形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請計算A，B兩處之間的距離．
分析：過C作CH⊥AB于H構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中分別求得BH、AH，相減即可求得AB的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：過C作CH⊥AB于H，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAH=60°，
∵AC=6，
∴AH=3，HC=3
3
，
在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=3
3
，
∴BH=
BC2-HC2
=
142-(3
3
)2
=
169
=13
∴AB=BH-AH=13-3=10
即A，B兩處之間的距離為10米．
點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出鈍角三角形的高，從而構(gòu)造兩個直角三角形，利用勾股定理解之．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個涼亭之間的距離．現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次課外實踐活動中，有兩個課題學(xué)習(xí)小組分別用測傾器、皮尺測量旗桿和小山的高度，他們分別設(shè)計了如下方案：
第一組，測量旗桿（圖-）：①在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；②量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m；量出測傾器的高度AC=h．
第二組，測量某小山的高度（圖二），他們測量時所填寫的表格如下：
題目   測量小山的高度
 

測量數(shù)據(jù)		  測量項目 測傾器高度 
 仰角α 20°30′       1.2米
 仰角β  30°    小山高度
 AB的距離           
（1）請你求出旗桿的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小組記錄的同學(xué)不小心將AB的距離弄模糊了，請你填上一個較合理的數(shù)據(jù)，并由此求出小山PH的高度（結(jié)果精確到個位）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測湘江河的寬度．如圖1所示，小明先在河西選定建筑物A，并在河?xùn)|岸的B處觀察，此時視線BA在河岸BE所成的夾角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400精英家教網(wǎng)米到C處，再觀察A，此時視線CA與河岸所成的夾角∠ACE=64°．
（1）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出湘江河的寬度（結(jié)果精確到0.1米）．
（2）求出湘江河寬后，小明突發(fā)奇想，欲求B的正對岸建筑物的高度MN（如圖2所示），現(xiàn)測得小明的眼睛與地面的距離（FB）是1.6m，看建筑物頂部M的仰角（∠MFG）是8°，BN為湘江河寬，求建筑物的高度MN（結(jié)果精確到0.1米）．
（提示：河的兩岸互相平行；參考數(shù)值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A、B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內(nèi)A、B、C三點形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，請計算A、B兩處之間的距離．

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