如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，則折痕DE的長為cm．


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    5
C
分析：先利用勾股定理計算出AB=5cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EA=EB，AD=DB=AB=；設(shè)AE=x，則BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到32+（4-x）2=x2，
可求出x=，則在Rt△ADE中，AD=，AE=，然后再次運(yùn)用勾股定理可計算出DE的長．
解答：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB==5（cm），
∵△ABC沿DE進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=AB=，
設(shè)AE=x，則BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，
∴32+（4-x）2=x2，
∴x=，
在Rt△ADE中，AD=，AE=，
故DE===（cm）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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