Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A．

（1）如圖，直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

②直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于　　；

（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x₀，0），若﹣2＜x₀＜﹣1，求k的取值范圍．

Answer 1

              解：（1）①∵直線y=﹣2x+1過點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，∴y=2+1=3，

∴B（﹣1，3），

∵直線y=kx+4過B點(diǎn)，

∴3=﹣k+4，

解得：k=1；

②∵k=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，

∴A（0，4），

∵y=﹣2x+1，

∴C（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

∴△ABC的面積為：×1×3=；

故答案為：；

（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x₀，0），﹣2＜x₀＜﹣1，

∴當(dāng)x₀=﹣2，則E（﹣2，0），代入y=kx+4得：0=﹣2k+4，

解得：k=2，

當(dāng)x₀=﹣1，則E（﹣1，0），代入y=kx+4得：0=﹣k+4，

解得：k=4，

故k的取值范圍是：2＜k＜4．