【題目】將平行四邊形紙片按如圖方式折疊,使點重合,點 落到處,折痕為

(1)求證:

(2)連結,判斷四邊形是什么特殊四邊形?證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AECF是菱形.證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到B=D,AB=AD,1=3,從而利用ASA判定ABE≌△ADF;

(2)四邊形AECF是菱形,我們可以運用菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證.

試題解析:(1)由折疊可知:D=D,CD=AD

C=DAE.

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=D,AB=CD,C=BAD.

∴∠B=D,AB=AD,DAE=BAD,

1+2=2+3.

∴∠1=3.

ABE和ADF中

∴△ABE≌△ADF(ASA).

(2)四邊形AECF是菱形.

證明:由折疊可知:AE=EC,4=5.

四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC.

∴∠5=6.

∴∠4=6.

AF=AE.

AE=EC,

AF=EC.

AFEC,

四邊形AECF是平行四邊形.

AF=AE,

平行四邊形AECF是菱形.

練習冊系列答案
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成績(分)

60

70

80

90

100

人數(shù)

4

8

12

11

5

則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(  )

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證明:延長BC到D,作CM∥AB

∴∠A=______ ( )

∠B=_______ ( )

∵∠2+∠1+∠ACB=180° ( )

∴___________________( )

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