若二次三項(xiàng)式kx2+32x-35(k≠0)有一個(gè)因式是2x+7,求k的值和另一個(gè)因式.

答案:
解析:

  解法一:設(shè)kx2+32x-35=(2x+7)(ax+b)

  則kx2+32x-35=2ax2+(7a+2b)x+7b

  于是,有

  由③得b=-5,把b=-5代入②得7a+2×(-5)=32,解得a=6.

  把a(bǔ)=6代入①得2×6=k,∴k=12,另一個(gè)因式是6x-5.

  分析:一個(gè)二次三項(xiàng)式作因式分解后,可以分解為兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積,于是可以設(shè)想出另一個(gè)因式為ax+b的形式,然后再求出a、b的值.

  點(diǎn)撥:一個(gè)二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是2x+7,而另一個(gè)因式必定是一個(gè)次因式,由此設(shè)出另一個(gè)因式是ax+b.由于因式分解和多項(xiàng)式的乘法都是對(duì)多項(xiàng)式的恒等變形,從而得出三個(gè)等式.

  解法二:設(shè)另一個(gè)因式為B,則kx2+32x-35=(2x+7)·B

  令x=-,k×(-)2+32×(-)-35=0,k=12

  又設(shè)B=6x+b,則12x2+32x-35=(2x+7)(6x+b)

  令x=0,得-35=7b,∴b=-5.

  即k=12,另一個(gè)因式是6x-5.

  分析:二次三項(xiàng)式kx2+32x-35有一個(gè)因式是2x+7,不妨設(shè)另一個(gè)因式為B,則kx2+32x-35=(2x+7)·B,令x=-代入,則不求得k的值,然后再求出另一個(gè)因式B.

  點(diǎn)撥:在解法一中,kx2+32x-35=(2x+7)(ax+b)可令x分別等于0、1、-1,得到   解得

  ∴k=12,另一個(gè)因式是6x-5.


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