Question

如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分面積為12cm²，則此正六邊形的邊長為

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   6cm
4. D.
   8cm

Answer 1

B
分析：陰影部分的面積是正六邊形的面積與正三角形面積的差，這兩個正多邊形有共同的半徑，可以設半徑是R，根據陰影部分面積為12cm²，就可得到關于R的方程，從而解得R的值．
解答：由正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，正六邊形的中心角和內角都是120°．
則陰影部分的面積與中間的正三角形的面積相等，即陰影部分的面積為正六邊形的面積的一半．
設邊長為R，
所以有6××R²×sin60°=2×2，
∴R=4cm．
故選B．
點評：本題考查了正六邊形的性質，明白陰影部分的面積是正六邊形的面積的一半是解題的關鍵．