已知一次函數(shù)y1=2x,二次函數(shù)y2=x2+1.

(1)根據(jù)表中給出的x的值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2,并填在表格中:

(2)觀察第(1)問(wèn)表中有關(guān)的數(shù)據(jù),證明如下結(jié)論:在實(shí)效范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y2均成立;

(3)試問(wèn),是否存在二次函數(shù)y3=ax2+bx+c,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,2),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≤y3≤y2均成立,若存在,求出函數(shù)y3的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  (1)填表如下:

  (2)y1y22x(x21)=-x22x1=-(x1)20,

  ∴當(dāng)自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí),y1y2均成立.

  (3)由已知,二次函數(shù)y3ax2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2),得

  25a5bc2.  ①

  ∵當(dāng)x1時(shí),y1y22,y3abc,

  若對(duì)于自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí),y1y3y2成立,則

  2abc2,

  ∴abc2, 、

  由①、②得b4a,c25a

  ∴y3ax24ax(25a)

  當(dāng)y1y3時(shí),有2xax24ax(25a),

  即ax2(4a2)x(25a)0

  若二次函數(shù)yax2(4a2)x(25a)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,函數(shù)值大于或等于零,必須

  

  即  ∴a

  當(dāng)y3y2時(shí),有ax24ax(25a)x21

  即(1a)x24ax(5a1)0

  若二次函數(shù)y(1a)x24ax(5a1)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,函數(shù)值大于或等于零,必須

  

  即a

  綜上:ab4a,c25a

  ∴存在二次函數(shù)y3x2x,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值y1y3y2均成立.


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已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是【   】
A.x<-1或0<x<3B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0D.x>3

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所示,則當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是【    】

A.x<-1或0<x<3          B.-1<x<0或x>3

C.-1<x<0                 D.x>3

 

 

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A.x<-1或0<x<3          B.-1<x<0或x>3

C.-1<x<0                 D.x>3

              

 

 

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A.x<-1或0<x<3          B.-1<x<0或x>3

C.-1<x<0                 D.x>3

 

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