Question

已知拋物線y₁圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），y₁圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線y₂=2x-1，求：
（1）二次函數(shù)y₁的解析式；
（2）拋物線y₁和直線y₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y₁=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y₁=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）解方程組得或，
所以拋物線y₁和直線y₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），（-2，-5）；

（3）當(dāng)x＜-2或x＞2時(shí)，y₁＞y₂．
分析：（1）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)₁=a（x-1）²+4，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可；
（2）解由拋物線和直線解析式所組成的方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由于拋物線開(kāi)口向下，則當(dāng)x＜-2或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象到在拋物線的上方．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．