Question

已知，如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，弦BC∥l，與直徑AD相交于點(diǎn)G，弦AF與BC交于點(diǎn)E，弦CF與AD交于點(diǎn)H．
（1）求證：AB=AC；
（2）如果AE=6，EF=2，求AC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)知道AD⊥L，由BC∥l可得AD⊥BC，那么可得到AB和AC所對(duì)的弧相等，進(jìn)而得到AB=AC；
（2）根據(jù)（1）可知∠F=∠B=∠ACB，由此即可證明△AEC∽△ACF，然后利用其利用對(duì)應(yīng)線段成比例可以解決問(wèn)題．

解答：（1）證明：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴AD⊥l，
∵BC∥l，
∴AD⊥BC．
∴

AB

=

AC

．
∴AB=AC．

（2）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACB．
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF．
∴

AE

AC

=

AC

AF

，
∴AE=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：
①弧相等，弧所對(duì)的弦也相等；
②相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段成比例來(lái)．