Question

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后，得到△ABM．試說(shuō)明ME=EF．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，由∠ABC=90°得到點(diǎn)M、B、E共線，由∠EAF=45°得到∠MAE=45°，利用“SAS”可證明△MAE≌△FAE，則ME=EF．

解答：證明：∵△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后，得到△ABM，
∴AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，
而∠ABC=90°，
∴點(diǎn)M、B、E共線，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE=45°，
∵在△MAE和△FAE中

AE=AE ∠MAE=∠FAE AM=AF

，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．