Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結論（1）2a+b＞0；（2）a-b+c＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）（a+c）²＜b²，其中正確的是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：（1）對稱軸為x==1，得2a+b=0，故本選項錯誤；
（2）由圖象知，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故本選項錯誤；
（3）根據(jù)二次根式的圖象的對稱性，知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項正確；
（4）由（2）知，a-b+c＜0，①
由圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，
∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）²＜b²，故本選項正確；
綜上所述，其中正確的個數(shù)是2個；
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)是關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換．