Question

（2004•天津）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖1，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．如圖2，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？（精確到0.01m）
參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

Answer 1

【答案】分析：由題意得：增加部分是CD長(zhǎng)，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可求出BC，BD長(zhǎng)，然后利用已知條件即可求出CD長(zhǎng)．
解答：解：在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=40°，
∴AB=BC×tan40°=4tan40°≈3.356m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=36°，
∴BD=AB÷tan36°≈4.62m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=4.62-4≈0.62m．
∴樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了0.62m．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩個(gè)直角三角形共用一條線段時(shí)，應(yīng)先利用三角函數(shù)算出這條線段的長(zhǎng)度．此題還要注意最后計(jì)算結(jié)果要求保留2位小數(shù)，那么在計(jì)算過(guò)程中最好保留3位小數(shù)．