Question

已知二次函y=x²-2x-3的圖象x軸交于A、B兩點，點C是拋物線上異于A、B的一個點，△ABC的面積等于

 

時，滿足條件的點C有且只有三個．

Answer 1

分析：由題知有且只有三個c點，說明有三個三角形面積相等，因為底AB已經定了，只要高相等就行，于是有一個點c在拋物線頂點上，則問題就解決了．

解答：解：因為y=x²-2x-3=（x-3）×（x+1），
則有A（-1，0），B（3，0）即AB=4
∵頂點橫坐標x=-

b

2a

=1代入y=x²-2x-3得頂點（1，-4）
∴s=

1

2

×AB×4=8．

點評：考查二次函數的性質和數形結合，屬于大眾型題目，相對容易．