Question

直線AB∥CD，直線a分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，點M在直線EF上，點P是直線CD上的一個動點（點P不與點F重合）
（1）如圖，當(dāng)點P在射線FC上移動時，∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．
（2）當(dāng)點P在射線FD上移動時，請畫出圖形并探究∠BEM，∠DPM，∠EMP有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠DFM，進(jìn)而得出∠FMP+∠FPM=∠DFM即可得出答案；
（2）利用180°-∠BEM=∠MFP，180°-∠EMP=∠FMP，∠MFP+∠FMP=∠DPM，即可得出∠BEM，∠DPM，∠EMP的數(shù)量關(guān)系．

解答：解；（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF，
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFM，
又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；

（2）∠BEM+∠EMP+∠DPM=360°，
理由：如圖所示：∵180°-∠BEM=∠MFP，180°-∠EMP=∠FMP，
∠MFP+∠FMP=∠DPM，
∴180°-∠BEM+180°-∠EMP=∠DPM，
∴∠BEM+∠EMP+∠DPM=360°．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)外角的知識得出是解題關(guān)鍵．