Question

如圖，一水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂DC寬5m，斜坡AD長6m，∠A=60°，斜坡BC的坡度i=1：2．則壩底AB長為

 

（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：如圖，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足為E、F，則四邊形CDFE為矩形，EF=DC=5m，由斜坡AD=6m，∠A=60°，解直角三角形可求AF、DF，由CE=DF，斜坡BC的坡度i=1：2，可求BE，則AB=AF+EF+BE．

解答：解：如圖，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足為E、F，
∵AB∥CD，
∴四邊形CDFE為矩形，
∴CE=DF，EF=DC=5m，
在Rt△ADF中，∵AD=6m，∠A=60°，
∴AF=AD•cos60°=3，DF=AD•sin60°=3

3

，
在Rt△BCE中，斜坡BC的坡度i=1：2，
∴BE=2CE=2DF=6

3

，
∴AB=AF+EF+BE=3+5+6

3

=8+6

3

．
故答案為8+6

3

．

點評：本題考查了解直角三角形的運用，坡度坡角問題．關(guān)鍵過梯形上底的兩個端點作梯形的高，將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識解題．