Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個(gè)數(shù)作為k的值，使方程有兩個(gè)整數(shù)根，并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k＞0，

解得：k＞﹣4，

∴k的取值范圍為k＞﹣4；

（2）

解：當(dāng)k=﹣3時(shí)，△=16+4k=4，

原方程為x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0，

解得：x=﹣1或x=﹣3；

當(dāng)k=1時(shí)，△=16+4k=20，

不是整數(shù)；

當(dāng)k=2時(shí)，△=16+4k=24，

不是整數(shù)；

當(dāng)k=3時(shí)，△=16+4k=28，

不是整數(shù)．

∴當(dāng)取k=﹣3時(shí)，方程的兩個(gè)整數(shù)根為﹣1或﹣3．

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)根結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，找出k的值，并驗(yàn)證k為這些數(shù)時(shí)，何時(shí)方程的兩根為整數(shù)，由此即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．