【題目】如圖，在⊿中，,點分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當 時，求的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】試題分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

（2）根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．

試題解析：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△DBE和△CEF中，∵，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°，∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點為邊的中點，過點作射線，過點作 于點，過點作于點，連接并延長，交于點.

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如：，，，都是格點.請選擇適當?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖保留連線的痕跡，不要求說明理由.

（1）若點為格點，以點、、、為頂點的四邊形是軸對稱圖形，在圖1中畫出所有符合題意的四邊形，并寫出點的坐標以及四邊形的面積；

（2）如圖2，在線段上畫點，使得.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點 D 是 BC 上一點，BD 的垂直平分線交 AB 于點E，將△ACD 沿 AD 折疊，點 C 恰好與點 E 重合，則∠B 等于_______°；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級6個班的180名學生即將參加北京市中學生開放性科學實踐活動送課到校課程的學習．學習內容包括以下7個領域：A．自然與環(huán)境，B．健康與安全，C．結構與機械，D．電子與控制，E．數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)．能源與材料，G．人文與歷史．為了解學生喜歡的課程領域，學生會開展了一次調查研究，請將下面的過程補全．

收集數(shù)據(jù)學生會計劃調查30名學生喜歡的課程領域作為樣本，下面抽樣調查的對象選擇合理的是　　；（填序號）

①選擇七年級1班、2班各15名學生作為調查對象

②選擇機器人社團的30名學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的30名學生作為調查對象

調查對象確定后，調查小組獲得了30名學生喜歡的課程領域如下：

A，C，D，D，G，G，F(xiàn)，E，B，G，

C，C，G，D，B，A，G，F(xiàn)，F(xiàn)，A，

G，B，F(xiàn)，G，E，G，A，B，G，G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

某校七年級學生喜歡的課程領域統(tǒng)計表

課程領域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

　4　

G

　10　

合計

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結論請你根據(jù)上述調查結果向學校推薦本次送課到校的課程領域，你的推薦是　　（填A﹣G的字母代號），估計全年級大約有　　名學生喜歡這個課程領域．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的內角和、外角和都等于360°，根據(jù)三角形的學習經(jīng)驗，請你再寫出平行四邊形的兩條性質；并證明其中一條性質

（1）______________________________________________

（2）________________________________________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點，點在軸上，點在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動點，為坐標原點，試求的面積與之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．

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