Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿B-A-D-C和B-C-D方向運動至相遇時停止，設運動時間為t（秒），△BPQ的面積為S（平房單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結論錯誤的是（ ）

A．當t=4秒時，S=4

B．AD=4

C．當4≤t≤8時，S=2t

D．當t=9秒時，BP平分梯形ABCD的面積

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：A．由圖2可得，當t=4秒時，S=4. 故選項A正確.

B．設梯形的高為h，

∵當t=4秒時，S=4，∴.

∵∠B=60°，AB=

由圖2可得，當t=8秒時，點P運動到點D，即AB+CD=8，

∴AD=4. 故選項B正確.

C．設當4≤t≤8時，S與t的函數(shù)關系式為，

∵當t=4秒時，S=4；當t=8秒時，S=8，

∴，解得.

∴當4≤t≤8時，S=t. 故選項C錯誤.

D．如答圖，過點D作DH⊥BC于點H，過點P作PG⊥DH于點G，

由上可知，AD=4，BC=8，DH=，

∴.

∵當t=9秒時，DP=1，∴DG=，GH=.

∴.

∴當t=9秒時，BP平分梯形ABCD的面積. 故選項G正確.

綜上所述，結論錯誤的是選項C.

故選C.

考點：1.雙動點問題的函數(shù)圖象分析；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.待定系數(shù)法的應用；4.等腰梯形的性質；5. 銳角三角函數(shù)定義；6.特殊角的三角函數(shù)值；7.三角形和梯形的面積.