【題目】已知，如圖，在△ ABC中，AD，AE分別是 △ ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.

(1)求∠DAE的度數(shù).

(2)試寫出 ∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?(不必證明)

【答案】（1）10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)AE是角平分線求出∠CAE的度數(shù)，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數(shù)，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=50°．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是(　　)

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

20

20.5

21

21.5

22

22.5

A. x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)

B. 彈簧不掛重物時的長度為0 cm

C. 物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm

D. 所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為23.5 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為2cm，一個微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動．當(dāng)微型機(jī)器人移動了2018cm后，它停在了點(diǎn)_____上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組與方程
（1）解不等式組
（2）解方程： = ﹣3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將△ABC沿EF對折，使C點(diǎn)與C′點(diǎn)重合．當(dāng)∠1=45°時，∠2=________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把兩個大小相等，形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形，如果兩個三角形僅僅是形狀相同，我們可以稱之為相似三角形，如圖①△ABC與△DEF形狀相同，我們就可以說△ABC 與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn)。下面我們就相似三角形的知識進(jìn)行一些簡單的探索。

（1）觀察下列圖②兩組圖形，相似的一組是 。

（2）如圖③，小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分，你是可以畫出這3個三角形的。

提出問題：①如圖，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎？你的判斷是 ，（填“是”或“否”）判斷的依據(jù)是 。

②如圖，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎？你的判斷是 ，（填“是”或“否”）

（3）由（1）、（2）你可以得出的結(jié)論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。

（4）用（3）的結(jié)論解決下面兩個問題.

①已知：如圖，AB∥CD。AD與BC相交于點(diǎn)O，試說明△ABO∽△DCO。

②已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（ ）

A.45°
B.90°
C.120°
D.135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案