如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A（1，0），對角線的交點P（
5
2
，1）
（1）寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若在線段AB上有一點E（3，0），過E點的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式；
（3）若過C點的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點M，求M點的坐標．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，頂點A（1，0），對角線的交點P（
5
2
，1），
∴
1+xC
2
=
5
2
，yD=2，
∴C點坐標為（4，2），B點坐標為（4，0），D點坐標為（1，2）；

（2）設直線解析式為y=kx+b，
∵過E點的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，
∴該直線經(jīng)過點P（
5
2
，1），
由題意得
5
2
k+b=1
3k+b=0
，
解得k=-2，b=6，
∴直線解析式為y=-2x+6；

（3）由題意知，矩形ABCD的面積為6，如圖1
∵過C點的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，
∴S△CDN=
1
2
DC•DN=
1
2
×3×DN=
3
7
×6，
∴DN=
12
7
，
∴N點坐標為（1，
2
7
），
∴直線經(jīng)過N點和C點，
設經(jīng)過AD邊的直線解析式為y=mx+n，
由題意得
4m+n=2
m+n=
2
7
，
解得m=
4
7
，n=-
2
7
，
∴直線與y軸交點M的坐標為（0，-
2
7
）；


過C點的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，如圖2
∴S△CBN=
1
2
BC•BN=
1
2
×2×BN=
3
7
×6，
解得BN=
18
7
，
∴AN=
3
7
，
∴N點坐標為（
10
7
，0），
設經(jīng)過AB邊的直線解析式為y=ax+b，
由題意得
4a+b=2
10
7
a+b=0
，
解得a=
7
9
，b=-
10
9
，
∴直線與y軸交點M的坐標為（0，-
10
9
）；
綜上所述M點坐標為（0，-
2
7
）或（0，-
10
9
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系內有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設直線l1與l2相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0，
2
3
）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）
①在如圖所示的直角坐標系中畫出圖形；
②設OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內可以作一個正方形CDEF，使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上，E、F兩個頂點落在OB上，請求出這個正方形四個頂瞇的坐標，并在圖中畫出這個正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點P，過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點，過M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點P（x，y）在第一象限，且點P（x，y）在直線l：x+y=12的圖象上，點A（10，0）在x軸上，設△OPA的面積為S．
（1）求S關于x的關系式，并確定x的取值范圍；
（2）畫出S關于x的函數(shù)圖象；
（3）在直線l上是否存在點M使△OAM是等腰三角形？若存在，求出點M的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知y=
x-8
+
8-x
+18，求代數(shù)式
x
-
y
的值．
（2）已知y-2與x成正比例，當x=3時，y=1，求y與x的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
3
4
x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位/每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；
（3）在題（2）中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位/秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面（圓上和圓的內部）上一共運動了多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學校為開展研究性學習，準備購買一定數(shù)量的兩人學習桌和三人學習桌．如果購買3張兩人學習桌，1張三人學習桌需440元；如果購買2張兩人學習桌，3張三人學習桌需620元．
（1）求兩人學習桌和三人學習桌的單價；
（2）學校欲投入資金不超過12000元，購買兩種學習桌共98張，以至少滿足248名學生的需求，設購買兩人學習桌x張，購買兩人學習桌和三人學習桌的總費用為W元，求出W與x的函數(shù)關系式；
（3）請求出（2）中所有的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入（城區(qū)與入口的距離忽略不計），并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，已知甲車以90千米/時的速度勻速行駛．兩車之間的距離s（千米）與行駛時間x（小時）之間的關系如圖．
給出下列結論：
①A、B兩城相距300千米
②乙車與甲車相遇之前速度為60千米/時
③C點的橫坐標為
10
3

④兩車相遇時距離A城180千米
⑤乙車與甲車相遇后，速度改為90千米/時
以上結論中正確的是______（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式．

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