如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G．

求證：AE=BF．


              證明：∵正方形ABCD，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，

∵∠ABG+∠CBF=90°，

∴∠BAG=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（　�。�

A．  21            B．20            C．19            D． 18

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　�。�

A．  1個           B．2個           C．3個           D． 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC．

（1）求證：AP=AO；

（2）求證：PE⊥AO；

（3）當AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若DE=，AB=，求AE的長．

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