Question

如圖，已知⊙O半徑為5，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（　�。�

• A．3
• B．4
• C．3

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：過O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，連接OD、OB，得出矩形OMPN，推出OM=PN，根據(jù)垂徑定理求出BN，根據(jù)勾股定理求出ON、OM，求出PN，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：
過O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，連接OD、OB，
∵AB⊥CD，
∴∠OMP=∠MPN=∠ONP=90°，
∴四邊形OMPN是矩形，
∴OM=PN，
∵ON⊥AB，ON過O，
∴BN=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OBN中，由勾股定理得：ON=

52-42

=3，
同理OM=3，
∵OM=PN，
∴PN=3，
在Rt△OPN中，由勾股定理得：OP=

32+32

=3

2

，
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ON、PN的值．