Question

【題目】如圖，的邊與經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的相切．

（1）求證：弧弧；

（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接AO并延長(zhǎng)交DC于F．只要證明AF⊥DC，利用垂徑定理即可解決問(wèn)題；

（2）作出如圖的輔助線(xiàn)，證得四邊形ACED是等腰梯形結(jié)合（1）的結(jié)論得到AC=AD=DE，CM=EN，AM=DN，CE=MN，根據(jù)，設(shè)DE=，則EN=，DN，通過(guò)計(jì)算即可求解．

（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于F．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠FAB=∠DFA，
∵AB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠FAB =90°，
∴∠DFA =90°，
∴OF⊥DC，

∴A是的中點(diǎn)，

∴=；

（2）如圖，作CM⊥AD于M，EN⊥AD于N，連接AC．

由（1）得：A是的中點(diǎn)，

∴AC=AD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴=，CE∥AD，

∴AC=AD=DE，∠ADC=∠DCE，

∴四邊形ACED是等腰梯形，
∴CM=EN，AM=DN，CE=MN，

∵，

設(shè)DE=，則EN=，DN=，

∴CM=EN=，DM=AD-AM=DE-DN=，

∴．