Question

一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．一個(gè)二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x-3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐標(biāo)；令x=0，得y=-3，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B；由（1）求得的AB的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出最小值．

解答：解：（1）令y=0，得x=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），
令x=0，得y=-3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-3）．函數(shù)圖象如右；

（2）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，
∴

0=9+3b+c -3=c

，解得：

b=-2 c=-3

，
∴二次函數(shù)y=x²+bx+c的解析式是y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數(shù)y=x²-2x-3的最小值為-4．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．