53、比較下列各組中算式結果的大�。�
（1）42+32
＞
2×4×3；
（2）（-2）2+12
＞
2×（-2）×1；
（3）22+22
=
2×2×2．
通過觀察，歸納比較20062+20072
＞
2×2006×2007，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結論
a2+b2≥2ab
．
分析：左邊式子減右邊式子所得的差等于左邊兩數(shù)差的平方，如果不等于零，則左邊式子＞右邊式子；如果等于0，則兩式子相等．
解答：解：（1）∵42+32-2×4×3=（4-3）2＞0，
∴42+32＞2×4×3；

（2）∵（-2）2+12-2×（-2）×1=（-2-1）2＞0，
∴（-2）2+12＞2×（-2）×1

（3）∵22+22-2×2×2=（2-2）2=0，
∴22+22=2×2×2．
∵20062+20072-2×2006×2007=（2006-2007）2＞0，
∴20062+20072＞2×2006×2007．
點評：判斷兩式子大小，可利用兩式子的差，而本題兩式子之差剛好為左邊式子兩數(shù)差的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、你能比較20082007與20072008的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大小（n是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結論
（1）通過計算，比較下列各組中兩數(shù)的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“=”“＜”）
①12
＜
21，②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54；⑤56
＞
65
（2）從第（1）題的結果中，經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當n=1或n=2時nn+1＜（n+1）n；當n≥3時nn+1＞（n+1）n

（3）根據(jù)以上歸納，猜想得到的一般結論，試比較下列兩數(shù)的大�。�20082007與20072008

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：能比較兩個數(shù)20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般彤式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格內(nèi)填寫“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；
②23
＜
＜
32；
③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；
⑤56
＞
＞
65．
（2）從第（1）題的結果經(jīng)過歸納，可猜想出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當n≥3時，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數(shù)的大�。�20092010
＞
＞
20102009．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

比較下列各組中算式結果的大小：
（1）42+32______2×4×3；
（2）（-2）2+12______2×（-2）×1；
（3）22+22______2×2×2．
通過觀察，歸納比較20062+20072______2×2006×2007，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結論______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

比較下列各組中算式結果的大�。�
（1）42+32______2×4×3；
（2）（-2）2+12______2×（-2）×1；
（3）22+22______2×2×2．
通過觀察，歸納比較20062+20072______2×2006×2007，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結論______．

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