【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,

∴∠DAE=∠AFB,

∵DE⊥AF,

∴∠AED=90°=∠B,

在△ABF和△DEA中

,

∴△ABF≌△DEA(AAS),

∴DE=AB;


(2)

解:∵BC=AD,AD=AF,

∴BC=AF,

∵BF=1,∠ABF=90°,

∴由勾股定理得:AB= = ,

∴∠BAF=30°,

∵△ABF≌△DEA,

∴∠GDE=∠BAF=30°,DE=AB=DG= ,

∴扇形ABG的面積= = π.


【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可;
    (2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB= ,∠GDE=∠BAF=30°,根據(jù)扇形的面積公式求出即可.本題考查了弧長公式,全等三角形的性質(zhì)和判定,解直角三角形,勾股定理,矩形的性質(zhì)的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式,掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“古詩送郎從軍:送郎一路雨飛池,十里江亭折柳枝;離人遠(yuǎn)影疾行去,歸來夢醒度相思.”中,如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進(jìn)中離原地的距離,用橫軸x表示送別進(jìn)行的時(shí)間,從軍者的圖象為O→A→B→C,送別者的圖象為O→A→B→D,那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( 。

A. B. C. D.

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求證:(1)△AEF≌△CDE;

(2)△ABC為等邊三角形.

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(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?

(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請說明理由

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3,

(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動,直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請說明理由.

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(2)甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個(gè)暖瓶贈送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.

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A. B. C. D.

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