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如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。

（1） 求證：FD2=FB·FC。

（2） 若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。

證明：（1）∵E是Rt△ACD斜邊中點

∴DE=EA

∴∠A=∠2

∵∠1=∠2

∴∠1=∠A

∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A

∴∠FDC=∠FBD

∵F是公共角

∴△FBD∽△FDC

∴

∴

（2）GD⊥EF

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長等于（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網精英家教網
解答問題：
（1）設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最�。繛槭裁�？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）精英家教網．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點E，連接AE，
（2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關系是
 
．
②線段AE的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長；
（2）求△AEC的面積．

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