【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OBD的垂線與邊AD,BC分別交于點(diǎn)EF,連接BEAC于點(diǎn)K,連接DF

1)求證:四邊形EBFD是菱形;

2)若BK3EK,AE4,求四邊形EBFD的周長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(232

【解析】

1)四邊形ABCD是平行四邊形,可以證明DEO≌△BFO,可得OEOF,從而四邊形EBFD是平行四邊形,根據(jù)EFBD,進(jìn)而可得平行四邊形EBFD是菱形;

2)證明AEK∽△CBK,對(duì)應(yīng)邊成比例可得BC12,進(jìn)而求出DE的長(zhǎng),可得菱形的周長(zhǎng).

解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC,

∴∠EDOFBO,

OBOD,

EOFFOB,

∴△DEO≌△BFOASA),

OEOF,

四邊形EBFD是平行四邊形,

EFBD,

平行四邊形EBFD是菱形;

2AE//BC,

∴△AEK∽△CBK,

,

BK3EK,AE4,

,

BC12,

ADBCDE+AEDE+412

DE8,

菱形EBFD的周長(zhǎng)為4DE32

答:四邊形EBFD的周長(zhǎng)為32

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng).

1)如圖1,取點(diǎn)M1,0),則點(diǎn)M到直線lyx1的距離為多少?

2)如圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點(diǎn)P,使d0?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點(diǎn)P20)到直線ykx+m的距離最大時(shí),直線ykx+m的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,C為線段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn),連接MN

(1)線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是_____,位置關(guān)系是_____

(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說明理由;

(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫出MN的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)調(diào)查了本校部分八年級(jí)學(xué)生在第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的的值為

(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(3)若該校八年級(jí)學(xué)生有人,估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于天的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次綜合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,小東同學(xué)從A處出發(fā),要到A地北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了4千米到達(dá)B處,再沿北偏東15°方向走,恰能到達(dá)目的地C,如圖所示,則A、C兩地相距__千米.(結(jié)果精確到0.1千米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,BC的坐標(biāo)分別是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圓,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線Ly=kx+2k(k>0)x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與函數(shù)(x>0)的圖象的交點(diǎn)P位于第一象限.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6),

①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);

=_________;

(2)直線hy=2kx-2y軸交于點(diǎn)C,與直線L1交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,

①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含k的式子表示)

②當(dāng)PQ≤PA時(shí),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一種指甲剪.該指甲剪利用杠桿原理操作,使用者只需施力按壓柄的末端,便可輕易透過鋒利的前端刀片剪斷指甲,它被按壓后示意圖如圖2所示,上下臂杠桿軸承,未使用指甲剪時(shí),點(diǎn)上,且長(zhǎng),則的長(zhǎng)為________;使用指甲剪時(shí),下壓點(diǎn),當(dāng)時(shí),兩刀片咬合,繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,則的交點(diǎn)從開始到結(jié)束時(shí)移動(dòng)的距離_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,點(diǎn)DAB上,連接CD,并將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接AE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DAB中點(diǎn)時(shí),直接寫出DEAE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),

根據(jù)題意補(bǔ)全圖2

猜想DEAE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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