Question

為了迎接建國(guó)六十周年，某中學(xué)九年級(jí)組織了《祖國(guó)在我心》征文比賽，共收到一班、二班、三班、四班參賽學(xué)生的文章共100篇（參賽學(xué)生每人只交了-篇），下面扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了各班參賽學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比情況（尚不完整）．比賽一、二等獎(jiǎng)若干，結(jié)果全年級(jí)25人獲獎(jiǎng)，其中三班參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為20%，一、二、三、四班獲獎(jiǎng)人數(shù)的比為6：7：a：5．
（1）填空：
①九（四）班有

 

人參賽，α=

 

度；
②a=

 

，各班獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)的眾數(shù)是

 

；
（2）若獲一等獎(jiǎng)﹑二等獎(jiǎng)的學(xué)生每人分別得到價(jià)值100元﹑60元的學(xué)習(xí)用品，購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用去1900元，問獲一等獎(jiǎng)﹑二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出九（四）班參賽人數(shù)，再用所占比例乘以360就得到α的度數(shù)．再根據(jù)一、二、三、四班獲獎(jiǎng)人數(shù)為6：7：a：5，求出a的值；得到各班獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)的眾數(shù)；
（2）設(shè)獲一二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)分別為x人，y人，根據(jù)共有25人和共用去1900元，可以列方程組即可求得．

解答：解：（1）①九（四）班參賽人數(shù)有100×（1-20%-20%-35%）=25人；
α=360×（1-20%-20%-35%）=90度；
②三班參賽人數(shù)有100×35%=35，獲獎(jiǎng)?wù)哂?5×20%=7，
因?yàn)橐弧⒍�、三、四班獲獎(jiǎng)人數(shù)為6：7：a：5，所以a=7；
即一、二、三、四班獲獎(jiǎng)人數(shù)分別為6，7，7，5．
所以各班獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)的眾數(shù)是7；

（2）設(shè)獲一二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)分別為x人，y人，則

x+y=25 100x+60y=1900

，
解得：

x=10 y=15

．
即獲一二等獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)分別為10人，15人．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握扇形圖和方程組的應(yīng)用以及眾數(shù)的意義．