Question

如圖，已知A、B兩村莊在直角坐標系中的坐標分別為（3，1），（5，5），現(xiàn)有一輛長途客車正沿著x軸方向向左行駛，汽車行駛到哪個點時與A、B兩村的距離之和最��？請寫出這個點的坐標

（

10

3

，0）

．

Answer 1

分析：作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接AA′交x軸于點C，則帶你C即為所求點；由A點坐標求出A′點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進而可得出C點坐標．

解答：解：如圖所示，點C即為所求點．
∵A（3，1），
∴A′（3，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（5，5），
∴

3k+b=-1 5k+b=5

，解得

k=3 b=-10

，
∴直線A′B的解析式為y=3x-10，
∵當y=0時，x=

10

3

，
∴C（

10

3

，0）．
故答案為：（

10

3

，0）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．