等邊△OAB和△AEF的一邊都在x軸上,雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知:OA=2,則△AEF的邊長為______.
過C作CG⊥x軸,過D作DH⊥x軸,
∵△OAB為等邊三角形,OA=2,C為OB的中點,
∴∠BOA=60°,OC=1,
在Rt△OCG中,sin∠BOA=
CG
OC
,cos∠BOA=
OG
OC
,
∴CG=OC•sin∠BOA=
3
2
,OG=OC•cos∠BOA=
1
2
,
∴C(
1
2
,
3
2
),
將C坐標代入反比例解析式中得:k=
3
4
,
∴反比例解析式為y=
3
4x
,
設(shè)等邊△AEF的邊長為a,
∵△AEF為等邊三角形,AE=AF=EF=a,C為OB的中點,
∴∠EAF=60°,AD=
1
2
a,
同理得到AH=
1
4
a,DH=
3
4
a,
∴OH=OA+AH=2+
1
4
a,
∴D(2+
1
4
a,
3
4
a),
代入反比例函數(shù)解析式得:
3
4
a(2+
1
4
a)=
3
4
,即a(2+
1
4
a)=1,
整理得:8a+a2=4,即a2+8a-4=0,
解得:a=
-8±4
5
2
=-4±2
5
,
而a=-4-2
5
不合題意,舍去,故a=-4+2
5
,
則等邊△AEF的邊長為-4+2
5

故答案為:-4+2
5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安)與電阻R(歐)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,則這一電路的電壓為______伏.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

兩個反比例函數(shù)y=
k
x
y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=
k
x
的圖象上,PC⊥x軸于點C,交y=
1
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
1
x
的圖象于點B,當點P在y=
k
x
的圖象上運動時,以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.其中一定正確的是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)
的圖象交于點A(4,2),與x軸交于點B.
(1)求k的值及點B的坐標;
(2)在x軸上是否存在點C,使得AC=AB?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某學校鍋爐房建有一個儲煤庫,開學初購進一批煤,按每天用煤0.6噸計算,一學期(按150天計)剛好用完,若每天的耗煤量為x(噸),那么這批煤能維持y(天).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在給定的坐標系中,作出(1)中求出的函數(shù)圖象;
(3)若每天節(jié)約0.1噸煤,這批煤能維持多少天?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達式:______;
(2)當氣體體積為2m3時,氣壓=______(kPa);
(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于140KPa時,氣球?qū)⒈,為了完全起見,氣體的體積應(yīng)不小于______m3

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1),直線y=x與雙曲線y=
k
x
交于點A、C,且OA=OC=
2

(1)求點A的坐標和k的值;
(2)以AC為對角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B,交x軸負半軸于D,求點B、D坐標;
(3)如圖(2),在(2)的條件下,點B1、D1分別在x軸正、負半軸上移動,AD1交y軸于E,若∠B1AD1=∠BAD,則四邊形AB1,OE的面積S是否會發(fā)生變化?若不變求S值,若變化求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn):反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)的圖象可以看作是:將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象分別交于第一、三象限的點B,D,已知點A(-m,O)、C(m,0).
(1)直接判斷并填寫:不論α取何值,四邊形ABCD的形狀一定是______;
(2)①當點B為(p,1)時,四邊形ABCD是矩形,試求p,α,和m的值;
②觀察猜想:對①中的m值,能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個?(不必說理)
(3)試探究:四邊形ABCD能不能是菱形?若能,直接寫出B點的坐標,若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩家商場進行促銷活動,甲商場采用“買200減100”的促銷方式,即購買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元;滿400元但不足600元,少付200元;…,乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.
(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品,付款時應(yīng)付多少錢?
(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400≤x<600)元,優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=
優(yōu)惠金額
購買商品的總金額
),寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明p隨x的變化情況;
(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲乙兩商場的標價都是x(200≤x<400)元,你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少?請說明理由.

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