【題目】(發(fā)現(xiàn))

如圖∠ACB=ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①).

如圖②,如果∠ACB=ADB=a(a≠90°)(點C,DAB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎?請證明點D也不在⊙O內(nèi).

(應(yīng)用)

利用(發(fā)現(xiàn))和(思考)中的結(jié)論解決問題:

(1)如圖④,已知∠BCD=BAD,CAD=40°,求∠CBD的度數(shù).

(2)如圖⑤,若四邊形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延長線于F,點EAB上,∠AED=ADF,CD=3,EC=2,求ED的長.

【答案】發(fā)現(xiàn):點D也不在⊙O內(nèi);證明見解析;應(yīng)用:(1)40°;(2).

【解析】

發(fā)現(xiàn):如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,DAB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上.如圖⑤中,點假設(shè)D在⊙O內(nèi),延長AD交△ABC的外接圓于E,連接BE.利用反證法即可解決問題;

應(yīng)用:(1)只要證明A、B、C、D四點共圓即可解決問題;

(2)只要證明點EB重合,由∠DBC=∠DAC=90°,CD=3,BC=2,推出DE=DB==

解:發(fā)現(xiàn):如圖②,如果∠ACB=ADB=a(a≠90°)(點C,DAB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上.

如圖⑤中,點假設(shè)D在⊙O內(nèi),延長AD交△ABC的外接圓于E,連接BE.

∵∠ACB=AEB,ADB>AEB,

∴∠ADB>ACB,這個與已知條件∠ACB=ADB矛盾,

∴假設(shè)不成立,

∴點D也不在⊙O內(nèi).

應(yīng)用(1)如圖④中,

∵∠DCB=DAB,

A、B、C、D四點共圓,

∴∠CBD=CAD=40°,

(2)如圖⑤中,

∵∠CDF=DAC=90°,

∴∠ADF+CDA=90°,CDA+ACD=90°,

∴∠ADF=ACD,

∵∠ADF=AED,

∴∠AED=ACD,

∵∠ACD=ABD,

∴點EB重合,

∵∠DBC=DAC=90°,CD=3,BC=2,

DE=DB==

練習(xí)冊系列答案
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例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,

(x2+1)⊕(x﹣1)=(因為x2+1>0)

參照上面材料,解答下列問題:

(1)2⊕4=  ,(﹣2)⊕4=  

(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.

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2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為___________(不必證明);

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①學(xué)校到景點的路程為40km;

②小轎車的速度是1km/min;

a15

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A.1B.2C.3D.4

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