已知x、y滿足數(shù)學(xué)公式，則代數(shù)式數(shù)學(xué)公式的值為________．


分析：把右邊的兩項(xiàng)移到左邊，然后把分成1+，然后與左邊4項(xiàng)，組成兩個(gè)完全平方公式，從而出現(xiàn)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，從而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，計(jì)算即可．
解答：∵，
∴x2-2x+1+y2-y+=0，
∴（x-1）2+（y-）2=0，
∴x=1，y=，
當(dāng)x=1，y=時(shí)，
原式==．
故答案是．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意會(huì)正確的拆項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a，b，c的值．
解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0②
將①代入②得：(
1-2c
2
+t)2+(
1-2c
2
-t)2+6c+
3
2
=0
整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
將t，c的值同時(shí)代入①得：a=
3
2
，b=
3
2
．∴a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法是采用“均值換元”解決問題．一般地，若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t，合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問題．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)上述方法試解決下面問題：
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個(gè)問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)為a cm，且整數(shù)a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當(dāng)a=5時(shí)，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長(zhǎng)是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
，第二步應(yīng)用了
分類討論
分類討論
數(shù)學(xué)思想，確定a的值的大小是根據(jù)
方程根的定義
方程根的定義
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)為a cm，且整數(shù)a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當(dāng)a=5時(shí)，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長(zhǎng)是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)________，第二步應(yīng)用了________數(shù)學(xué)思想，確定a的值的大小是根據(jù)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《有理數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=+t，b=-t．①
∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=，b=．a(chǎn)=b=，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=+t，y=-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個(gè)問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案