Question

在□ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．

(1)圓心O到CD的距離是________．

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號)

Answer 1

答案：
解析：

解答：解(1)答案：5 　　連接OE． 　　∵邊CD切⊙O于點(diǎn)E． 　　∴OE⊥CD 　　則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是×AB＝5． 　　故答案是：5； 　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊． 　　∴∠C＝∠DAB＝180°－∠ABC＝120°， 　　∴∠BOE＝360°－90°－60°－120°＝90°， 　　∴∠AOE＝90°， 　　作EF∥CB，∴∠OFE＝∠ABC＝60°， 　　∴OF＝． 　　EC＝BF＝5－． 　　則DE＝10－5＋＝5＋， 　　則直角梯形OADE的面積是：(OA＋DE)×OE＝(5＋5＋)×5＝5＋． 　　扇形OAE的面積是：＝． 　　則陰影部分的面積是：5＋－． 　　分析：(1)連接OE，則OE的長就是所求的量； 　　(2)陰影部分的面積等于梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差． 　　點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確作出輔助線，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差是解題的關(guān)鍵．