Question

如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠C=45°，AB=

2

，則點(diǎn)B到AE的距離為

 

．

Answer 1

分析：過(guò)B作BF⊥AE于F，則BF就是所求的距離；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易求出∠EAB=∠C=45°，即△ABF是等腰直角三角形，已知了斜邊AB的長(zhǎng)，即可求出直角邊BF的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F；
∵ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若∠C=45°，
∴∠DAB+∠C=180°，∠EAB+∠BAD=180°．
∴∠EAB=∠C=45°
∴AF=BF
∵AB=

2

，
∴BF=1
∴點(diǎn)B到AE的距離為1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．