Question

根據(jù)“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”來觀察下圖：
（1）已知OM是∠AOB的平分線，P是OM上的一點，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分別為E．F，那么______=______．這是根據(jù)“______”可得△POE≌△POF而得到的．
（2）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，AB=6cm，則△DEB的周長為______cm．

Answer 1

解：兩邊的距離相等，
（1）∵OM是∠AOB的角平分線，
∴∠POE=∠POF，
又∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
又∵OP=OP，
∴△POE≌△POF，
∴PE=PF；

（2）△DEB的周長是6cm．
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
又∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周長=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm．
分析：（1）由AM是角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，AP=AP，利用AAS易證△POE≌△POF，再根據(jù)全等三角形的性質可得PE=PF；
（2）先根據(jù)角平分線定理可得CD=ED，而AD=AD，那么△ACD≌△AED，則有AC=AE，又AC=BC，等量代換可得BC=AE，易求△DEB的周長等于AB，即等于6cm．
點評：本題考查了角平分線的定義和性質、全等三角形的判定和性質；進行相等線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．