Question

【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（　　）.

A. 點C的坐標是（0，1） B. 線段AB的長為2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大

Answer 1

【答案】D

【解析】1、回想二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的特征，自己試著求出A、B、C三點的坐標；

2、結(jié)合A、B、C三點的坐標可得OA=OB=OC，根據(jù)兩軸互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判斷選項A、B、C的正誤；

3、找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向判斷選項D的正誤.

本題解析:

根據(jù)題意可知：當(dāng)x=0時，y=1

∴點C的坐標為（0，1）

故選A正確；

當(dāng)y=0時，x= -1或x=1

∴AB=2

故選項B正確

∵OA=1，OB=1，OC=1

∴AC== BC= =

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是等腰直角三角形

故選項C正確；

由y= -x2+1可知：a= -1＜0，對稱軸為x=0

∴當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小

故選項D錯誤

故選D