如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD邊上一點(點E與點A，D不重合)．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．

(1)設AE＝x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式；

(2)當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

答案：
解析：

　　解：(1)連接ME，設MN交BE于P．過N作AB的垂線交AB于F．

　　∴∠MFN＝90°．四邊形FBCN是矩形．

　　∴FN＝BC．

　　MN是BE垂直平分線，

　　∴MB＝ME．∠MPB＝90°

　　∴∠MBP＋∠BMN＝90°，∠FNM＋∠BMN＝90°，

　　∴∠MBP＝∠MNF．

　　又四邊形ABCD是正方形，

　　AB＝BC，∠A＝90°．　　AB＝FN，∠A＝∠MFN＝90°．

　　∴△EBA≌△MNF．

　　AE＝MF．　　2分

　　設MF＝AE＝x．

　　在Rt△AME中，AE＝x，ME＝MB＝2－AM，

　　∴(2－AM)2＝x2＋AM2．

　　解得AM＝．　　5分

　　所以四邊形ADNM的面積

　　

　　即所求關系式為．　　6分

　　(2)．

　　∴當AE＝x＝1時，四邊形ADNM的面積S的值最大，最大值是．　　8分

　　注：每題只給了一種解法，其他解法按本評標相應給分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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